很多时候，我们要对三维空间中的数据进行可视化展示和分析。然而，由于三维空间内的数据可视化涉及透视、投影等操作，其复杂性远高于平面内的数据可视化。因此我花了一下午的时间，调研了一下相关工具，汇总成本文。文中一些疏漏之处，还请多多指教。
一、基于python的方法
（一）matplotlib
matplotlib在科学技术和统计分析中多有使用，但是以往人们用得多的是他的二维数据展示功能，例如各种统计图的绘制。但是matplotlib也可也展示三维数据。下面是一个例子
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import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
z = np.linspace(0, 1, 100)
x = z * np.sin(20 * z)
y = z * np.cos(20 * z)
ax = plt.axes(projection='3d')
ax.plot3D(x, y, z, 'gray')
plt.show()
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结果如下图所示：
当然，也可也创建三维曲面：
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x = np.outer(np.linspace(-2, 2, 30), np.ones(30))
y = x.copy().T
z = np.cos(x ** 2 + y ** 2)
ax = plt.axes(projection='3d')
ax.plot_surface(x, y, z,cmap='viridis', edgecolor='none')
plt.show()
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然而，上述方法也有缺点。maplotlib的三维绘图工具本质上只是将三维结构中的点 “拍扁” 到二维空间中，因此如果两个三维结构有相交，这种绘图方法会导致两个图形的空间位置错乱，而且根本看不出相交线。
一个例子：
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x = np.outer(np.linspace(-2, 2, 30), np.ones(30))
y = x.copy().T
z1 = x**2+y
z2 = x**2-y
ax = plt.axes(projection='3d')
ax.plot_surface(x, y, z1,cmap='viridis', edgecolor='none')
ax.plot_surface(x, y, z2,cmap='plasma', edgecolor='none')
plt.show()
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可以从上图中看到，函数z2的图像全部遮盖住了z1的图像。然而从函数表达式中我们可以得知，z1与z2有一个相交的曲线（y=0, z=x^2），这并不能从图中体现出来。通过这个例子我们可以知道，使用matplotlib绘制三维函数图像，虽然可行（_真的吗？_），但是总归不严谨。
（二）Mayavi
Mayavi是一个3-D科学数据可视化工具，其官网为https://mayavi.readthedocs.io/。可以通过下列的conda指令进行安装：
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| conda install -c conda-forge pyqt
conda install -c conda-forge mayavi
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Mayavi是一个很大的工具包，因此安装耗时也比较长，请耐心等待。安装成功后，在命令行输入指令mayavi2 --version，如果能够正确输出版本号（例如Mayavi 4.7.2），则表明安装成功。
Mayavi可以以一个独立的应用程序的形式运行，当然也可也在python代码中调用。Mayavi提供了一个叫做mlab的接口，通过from mayavi import mlab在python中导入这个接口，即可像matplotlib一样使用。
使用mayavi进行数据可视化展示的一个示例：
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| import numpy as np
from mayavi import mlab
x, y = np.ogrid[-2:2:20j, -2:2:20j]
z = x * np.exp( - x**2 - y**2)
pl = mlab.surf(x, y, z, warp_scale="auto")
mlab.axes(xlabel='x', ylabel='y', zlabel='z')
mlab.outline(pl)
mlab.show()
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对于多个相交的曲面，Mayavi的展示效果要强于matplotlib，其可以很好的反映两个曲面的相交情况。下图展示一个例子（仍然以上一小节中的函数z1和z2为例）：
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| import numpy as np
from mayavi import mlab
x, y = np.ogrid[-2:2:20j, -2:2:20j]
z1 = x**2 + y
z2 = x**2 - y
pl1 = mlab.surf(x, y, z1, warp_scale="auto", colormap='autumn')
pl2 = mlab.surf(x, y, z2, warp_scale="auto", colormap='winter')
mlab.axes(xlabel='x', ylabel='y', zlabel='z')
mlab.outline(pl1)
mlab.outline(pl2)
mlab.show()
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（三）PyVista
PyVista是另一个基于Python的三维数据可视化软件。其官网为https://docs.pyvista.org/index.html。安装方法也很简单，直接执行指令：
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| conda install -c conda-forge pyvista
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即可。
使用PyVista绘图的一个示例如下：
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| import numpy as np
import pyvista as pv
from pyvista import examples
x = np.arange(-2, 2, 0.05)
y = np.arange(-2, 2, 0.05)
x, y = np.meshgrid(x, y)
z1 = x**2 + y
z2 = x**2 - y
grid1 = pv.StructuredGrid(x, y, z1)
grid2 = pv.StructuredGrid(x, y, z2)
pl = pv.Plotter()
pl.add_mesh(grid1, color="#5599aa")
pl.add_mesh(grid2, color="#aa9965")
pl.add_axes(line_width=5, labels_off=False)
pl.show()
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二、基于matlab的方法
前面我们讲了三种基于python的三维结构展示方法，但是其实很多科学计算软件内置了三维数据可视化方法，例如matlab。下面举一个例子
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| clear;
X=[-2:0.05:2];
Y=[-2:0.05:2];
[x,y] = meshgrid(X,Y);
z1 = x.^2 + y;
z2 = x.^2 - y;
mesh(x,y,z1);
hold on;
mesh(x,y,z2);
xlabel('x'), ylable('y'), zlabel('z')
show()
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结果如下图所示：
旧评论系统备份：
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| Hazel(2022-10-19 14:53:41):
咱就说，可以每周讲一个用法吗？可以别人定那种？
我还挺好奇内积的，以及希望矩阵的一点点用法多搞一下
或者是偏数学的东西，比如多元线性回归、最大似然估计啦之类的？
Hazel(2022-10-19 14:56:40):
还有就是，可以直接pip install 去安装吗？为什么要conda install 呀
> WarrenZhang(2022-10-19 15:09:40):
> 可以的哈哈哈，那我试一下，下周写一点数学方面的文章（不过以前没写过这种类型的文章，不保证质量😂）
>
> WarrenZhang(2022-10-19 15:14:32):
> 也可以的，不过我用conda装习惯了，这次也就用了conda，没有踩pip install的坑。
> 或许你可以试试用pip install？这几个工具的文档都很全，里面列了pip的安装方法，例如mayavi就可以用
> pip install mayavi
> pip install PyQt5
> 来安装（但是貌似这种安装方法需要手动安装vtk，然而vtk好像要用conda安装）
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