Fisher精确检验与无监督学习

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第六次生物统计学助教课的备课笔记。

本文为生统助教课备课过程的一些记录，主要涉及差异表达分析、基因富集分析、无监督学习的相关知识点，其中的重点包括差异倍数（Fold change）的计算，以及Fisher精确检验。

一张图展示本文知识大纲：

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一、差异表达分析的基本步骤

  • step1 预处理：
    • 标准化、填补缺失值
  • step2 差异倍数（Fold Change）的计算 ：
    • $E = mean(group1)$
    • $B = mean(group2)$
    • $FC = (E-B)/min(E,B)$
    • Fold change的threshold一般设为2，但是也可以是其他值
    • 缺点：未考虑组内方差
  • step3 显著性检验
    • 在合适的场景使用合适的检验手段
    • 考虑样本量大小、样本是否配对、场景与影响因素数量…
  • step4 多重校正
  • step5 后续分析：
    • 基因集富集分析
    • 绘制热图heatmap/pheatmap
    • ……

对每个基因进行显著性检验

  • 实验组 vs. 对照组
    • 大样本，服从正态分布：t.test，根据具体情况判断参数（是否为配对样本、方差是否相等…)
    • 小样本：wilcox.test
  • 单个影响因素，多种场景（分三组分别给药A/B/C):
    • one-way ANOVA
  • 多个影响因素，每个因素下多种场景（分多组对应不同给药种类和剂量）
    • multiple-way ANOVA

二、基因富集分析与Fisher精确检验

基因富集分析一般是为了解决下面的这些问题

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常用的注释数据库（以及资源）如下：

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富集分析需要解决的统计学问题是，当我们观察到一部分差异基因落在了GO term或者pathway的基因集里面以后，如何确定这个GO term或者pathway就是显著的。

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要解决这个问题，一般需要进行2×2列联表检验。2×2列联表检验常用的方法有两种：Fisher精确检验，以及Pearson卡方检验。基因富集分析里面最合适的检验方法是Fisher精确检验

Fisher精确检验

Fisher检验利用了超几何分布的数学原理：

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在R语言中，进行Fisher检验可以直接调用 fisher.test(matrix(data=c(a,b,c,d),nrow=2)) ，也可以利用超几何分布的函数接口进行计算：

  • P_val <- min(1-cumsum(dhyper(0:(y-1),X, N-X, n)))
  • P_val <- phyper(y-1, X, N-X, n, lower.tail = FALSE)

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Fisher精确检验和Pearson卡方检验的比较

基因富集分析中，推荐使用Fisher精确检验，原因：

  • 精确性：Fisher检验直接计算所有可能排列的概率，尤其适合稀疏数据。
  • 小样本问题：基因集富集分析中，某些GO通路的基因数可能较少（如罕见通路），导致列联表中出现期望频数<5的单元格。此时卡方检验的近似性不可靠。
  • 保守性：Fisher检验在极端不平衡数据中更稳健（如差异基因极少但富集显著）。

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下面是一道例题。数据和代码见图片，最终的结果是 P=0.1302>0.05 因此检验结果不显著，这条GO通路未被富集。

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三、无监督学习

这一部分的知识点相对较少，仅以两页PPT总结：

PCA

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聚类

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